| an(an+1) |
| 2 |
∴S1=
| a1(1+a1) |
| 2 |
∴a1=1…（1分）
由
|
| a | 2n |
| a | 2n-1 |
所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=1
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列 …（6分）
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an(an+1)2，n∈N+．求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
，n∈N+．求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
| an(an+1) |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：665 ℃時(shí)間：2020-04-15 08:46:01
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵Sn=
∴S1=
∴a1=1…（1分）
由
?2an=2(Sn-Sn-1)=
-
+an-an-1…（3分）
所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=1
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列 …（6分）
∴S1=
∴a1=1…（1分）
由
所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=1
所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列 …（6分）
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