證明：連接PC，∵AB=AC，AD是中線，
∴AD是△ABC的對稱軸．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠PCE=∠PFC．
又∵∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
| PC |
| PE |
| PF |
| PC |
∴PC2=PE?PF．
∵PC=BP
∴BP2=PE?PF．
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F、求證：BP2=PE?PF．
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F、求證：BP2=PE?PF．
數(shù)學(xué)人氣：683 ℃時間：2019-08-20 20:20:12
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接PC，∵AB=AC，AD是中線，
∴AD是△ABC的對稱軸．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠PCE=∠PFC．
又∵∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
∴PC2=PE?PF．
∵PC=BP
∴BP2=PE?PF．
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