∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，
可得當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x²，故當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x-2）²．
由于函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx+k 有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
把點(diǎn)（3，1）代入y=kx+k，可得k=

1

4

，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （0，

1

4

]，
故選C．