1.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(q,4q);則直線PQ方程為
y-4=(4q-4)(x-6)/(q-6),
令y=0,得到
-4=(4q-4)(x-6)/(q-6),
-1=（q-1)(x-6)/(q-6);
x=6-(q-6)/(q-1)=5q/(q-1);
此即為它于X軸的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
所以所圍三角形的底長5q/(q-1),高為4q;
面積為20q^2/[2(q-1)]=10q^2/(q-1)
只需要知道f(q)=q^2/(q-1)當(dāng)何時(shí)取最小,對f(q)求導(dǎo)數(shù)得到
f'(q)=(2q(q-1)-q^2)/(q-1)^2
=(q^2-2q)/(q-1)^2
令f'(q)=0得到 q=2或0(舍去,因?yàn)榇藭r(shí)Q為原點(diǎn),不能圍成三角形）
所以q=2,Q=（2,8）
2.設(shè)L：y=kx+2k+1 k=tanθ
直線M的斜率為
m=tan（θ+π/4)=（tanθ+tanπ/4)/(1-tanθ*tanπ/4)=(k+1)/(1-k)
直線M為y=(k+1)x/(1-k))+(k+3)/(1-k)
所以Q(0,2k+1);R(0,(k+3)/(1-k)) .
PQ=2k+1-(k+3)/(1-k)=(2k^2+2)/(k-1)
三角形PQR面積為【高為p到y(tǒng)軸距離】
S=1/2*(2k^2+2)/(k-1)*2
=(2k^2+2)/(k-1)
=2[(k-1)^2+2(k-1)+2]/(k-1)
=2[k-1+2+2/(k-1)]
用均值定理,當(dāng)且僅當(dāng)k-1=2/(k-1)時(shí),S取最小值,k=1±√2,
因?yàn)閗>1,所以k=1+√2
直線L的方程：y=(1+√2)x+3+2√2