一、差量法
在一定量溶劑的飽和溶液中,由于溫度改變（升高或降低）,使溶質(zhì)的溶解度發(fā)生變化,從而造成溶質(zhì)（或飽和溶液）質(zhì)量的差量；每個(gè)物質(zhì)均有固定的化學(xué)組成,任意兩個(gè)物質(zhì)的物理量之間均存在差量；同樣,在一個(gè)封閉體系中進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng),盡管反應(yīng)前后質(zhì)量守恒,但物質(zhì)的量、固液氣各態(tài)物質(zhì)質(zhì)量、氣體體積等會(huì)發(fā)生變化,形成差量.差量法就是根據(jù)這些差量值,列出比例式來(lái)求解的一種化學(xué)計(jì)算方法.該方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)為等比定律及其衍生式：或.差量法是簡(jiǎn)化化學(xué)計(jì)算的一種主要手段,在中學(xué)階段運(yùn)用相當(dāng)普遍.常見(jiàn)的類(lèi)型有：溶解度差、組成差、質(zhì)量差、體積差、物質(zhì)的量差等.在運(yùn)用時(shí)要注意物質(zhì)的狀態(tài)相相同,差量物質(zhì)的物理量單位要一致.
1.將碳酸鈉和碳酸氫鈉的混合物21.0g,加熱至質(zhì)量不再變化時(shí),稱(chēng)得固體質(zhì)量為14.8g.求混合物中碳酸鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù).
2.實(shí)驗(yàn)室用冷卻結(jié)晶法提純KNO3,先在100℃時(shí)將KNO3配成飽和溶液,再冷卻到30℃,析出KNO3.現(xiàn)欲制備500g較純的KNO3,問(wèn)在100℃時(shí)應(yīng)將多少克KNO3溶解于多少克水中.（KNO3的溶解度100℃時(shí)為246g,30℃時(shí)為46g）
3.某金屬元素R的氧化物相對(duì)分子質(zhì)量為m,相同價(jià)態(tài)氯化物的相對(duì)分子質(zhì)量為n,則金屬元素R的化合價(jià)為多少?
4.將鎂、鋁、鐵分別投入質(zhì)量相等、足量的稀硫酸中,反應(yīng)結(jié)束后所得各溶液的質(zhì)量相等,則投入的鎂、鋁、鐵三種金屬的質(zhì)量大小關(guān)系為（）
（A）Al＞Mg＞Fe （B）Fe＞Mg＞Al（C）Mg＞Al＞Fe（D）Mg=Fe=Al
二、十字交叉法
凡能列出一個(gè)二元一次方程組來(lái)求解的命題,即二組分的平均值,均可用十字交叉法,此法把乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算,給計(jì)算帶來(lái)很大的方便.
十字交叉法的表達(dá)式推導(dǎo)如下：設(shè)A、B表示十字交叉的兩個(gè)分量,表示兩個(gè)分量合成的平均量,xA、xB分別表示A和B占平均量的百分?jǐn)?shù),且xA+xB=1,則有：
A•xA+B•xB= （xA+xB） 化簡(jiǎn)得：
若把 放在十字交叉的中心,用A、B與其交叉相減,用二者差的絕對(duì)值相比即可得到上式.
十字交叉法應(yīng)用非常廣,但不是萬(wàn)能的,其適用范圍如表4—2：
含化學(xué)
義 量
類(lèi)型 A、B
xA、xB
1溶液中溶質(zhì)
質(zhì)量分?jǐn)?shù)混合溶液中溶質(zhì)質(zhì)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)
2物質(zhì)中某元素
質(zhì)量分?jǐn)?shù)混合物中某
元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)
3同位素相對(duì)
原子質(zhì)量元素相對(duì)
原子質(zhì)量同位素原子
百分組成
4某物質(zhì)相對(duì)
分子質(zhì)量混合物平均相對(duì)分子質(zhì)量物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)
或體積分?jǐn)?shù)
5某物質(zhì)分子
組成混合物的平均
分子組成物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)
6用于某些綜合計(jì)算：如十字交叉法確定某些鹽的組成、有機(jī)物的組成等
正確使用十字交叉法解題的關(guān)鍵在于：（1）正確選擇兩個(gè)分量和平均量；（2）明確所得比為誰(shuí)與誰(shuí)之比；（3）兩種物質(zhì)以什么為單位在比.尤其要注意在知道質(zhì)量平均值求體積或物質(zhì)的量的比時(shí),用此法并不簡(jiǎn)單.
1.現(xiàn)有50g 5%的CuSO4溶液,把其濃度增大一倍,可采用的方法有：（1）可將原溶液蒸發(fā)掉g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液g；（3）可向原溶液中加入膽礬g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末g.
2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥,現(xiàn)測(cè)得含氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%,則混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物質(zhì)的量之比為（）
（A）4∶3（B）1∶1（C）3∶4（D）2∶3
三、平均法
對(duì)于含有平均含義的定量或半定量習(xí)題,利用平均原理這一技巧性方法,可省去復(fù)雜的計(jì)算,迅速地作出判斷,巧妙地得出答案,對(duì)提高解題能力大有益處.平均法實(shí)際上是對(duì)十字交叉所含原理的進(jìn)一步運(yùn)用.解題時(shí),常與十字交叉結(jié)合使用,達(dá)到速解之目的.原理如下：
若A>B,且符合 ,則必有A> >B,其中是A、B的相應(yīng)平均值或式.xA•xB分別是A、B的份數(shù).
常見(jiàn)的類(lèi)型有：元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)、相對(duì)原子質(zhì)量、摩爾電子質(zhì)量、雙鍵數(shù)、化學(xué)組成等平均法.有時(shí)運(yùn)用平均法也可討論范圍問(wèn)題.
1.某硝酸銨樣品中氮的質(zhì)量分?jǐn)?shù)25%,則該樣品中混有的一組雜質(zhì)一定不是（）
（A）CO(NH2)2和NH4HCO3（B）NH4Cl和NH4HCO3
（C）NH4Cl和(NH4)2SO4 （D）(NH4)2SO4和NH4HCO3
2.把含有某一種氯化物雜質(zhì)的氯化鎂粉末95mg溶于水后,與足量的硝酸銀溶液反應(yīng),生成氯化銀沉淀300mg,則該氯化鎂中的雜質(zhì)可能是（）
（A）氯化鈉（B）氯化鋁（C）氯化鉀（D）氯化鈣
3.某含雜質(zhì)的CaCO3樣品只可能含有下列括號(hào)中四種雜質(zhì)中的兩種.取10g該樣品和足量鹽酸反應(yīng),產(chǎn)生了2.24L標(biāo)準(zhǔn)狀況下的CO2氣體.則該樣品中一定含有雜質(zhì),可能含有雜質(zhì).（雜質(zhì)：KHCO3、MgCO3、K2CO3、SiO2）
4 .（1）碳酸氫銨在170℃時(shí)完全分解,生成的混和氣體平均相對(duì)分子質(zhì)量是 .
（2）某爆鳴氣中H2和O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為75%和25%,則該爆鳴氣對(duì)氫氣的相對(duì)密度是.
（3）體積為1 L的干燥容器充入HCl氣體后,測(cè)得容器中氣體對(duì)氧氣相對(duì)密度為1.082,用此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn),當(dāng)噴泉停止后,進(jìn)入容器中液體的體積是.
附：平均摩爾質(zhì)量（ ）的求法：
①m總—混和物叫質(zhì)量n總—混和物總物質(zhì)的量
② =M1•n1%+M2•n2%+…M1、M2……各組分的摩爾質(zhì)量,n1%、n2%……各組分的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù).（注：如是元素的摩爾質(zhì)量,則M1、M2……是各同位素的摩爾質(zhì)量,n1%、n2%……是各同位素的原子分?jǐn)?shù)（豐度）.）
③ 如是氣體混合物的摩爾質(zhì)量,則有 =M1•V1%+M2•V2%+…（注：V1%、V2%……氣體體積分?jǐn)?shù).）
④ 如是氣體混合物的摩爾質(zhì)量,則有 =d•MA(注：MA為參照氣體的摩爾質(zhì)量,d為相對(duì)密度)
四、 守恒法
在化學(xué)反應(yīng)中存在一系列守恒現(xiàn)象,如：質(zhì)量守恒（含原子守恒、元素守恒）、電荷守恒、電子得失守恒、能量守恒等,利用這些守恒關(guān)系解題的方法叫做守恒法.電荷守恒即對(duì)任一電中性的體系,如化合物、混和物、溶液、膠體等,電荷的代數(shù)和為零,即正電荷總數(shù)和負(fù)電荷總數(shù)相等.電子得失守恒是指在發(fā)生氧化-還原反應(yīng)時(shí),氧化劑得到的電子數(shù)一定等于還原劑失去的電子數(shù),無(wú)論是自發(fā)進(jìn)行的氧化-還原反應(yīng)還是以后將要學(xué)習(xí)的原電池或電解池均如此.
a. 質(zhì)量守恒
1 . 有0.4g鐵的氧化物, 用足量的CO 在高溫下將其還原,把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固體沉淀物,這種鐵的氧化物的化學(xué)式為（ ）
A. FeO B. Fe2O3 C. Fe3O4 D. Fe4O5
2.將幾種鐵的氧化物的混合物加入100mL、7mol•L―1的鹽酸中.氧化物恰好完全溶解,在所得的溶液中通入0.56L（標(biāo)況）氯氣時(shí),恰好使溶液中的Fe2+完全轉(zhuǎn)化為Fe3+,則該混合物中鐵元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（ ）
A. 72.4%B. 71.4%C. 79.0% D. 63.6%
b. 電荷守恒法
3.將8g Fe2O3投入150mL某濃度的稀硫酸中,再投入7g鐵粉收集到1.68L H2（標(biāo)準(zhǔn)狀況）,同時(shí),Fe和Fe2O3均無(wú)剩余,為了中和過(guò)量的硫酸,且使溶液中鐵元素完全沉淀,共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL.則原硫酸的物質(zhì)的量濃度為（ ）
A. 1.5mol/LB. 0.5mol/LC. 2mol/LD. 1.2mol/L
4.鎂帶在空氣中燃燒生成氧化鎂和氮化鎂,將燃燒后的產(chǎn)物全部溶解在50mL 1.8 mol•L-1鹽酸溶液中,以20mL 0.9 mol•L-1的氫氧化鈉溶液中和多余的酸,然后在此溶液中加入過(guò)量堿把氨全部釋放出來(lái),用足量鹽酸吸收,經(jīng)測(cè)定氨為0.006 mol,求鎂帶的質(zhì)量.
c. 得失電子守恒法
5 . 某稀硝酸溶液中,加入5.6g鐵粉充分反應(yīng)后,鐵粉全部溶解,生成NO,溶液質(zhì)量增加3.2g,所得溶液中Fe2+和Fe3+物質(zhì)的量之比為（）
A. 4∶1　　　 B. 2∶1　　　 C. 1∶1　　　D. 3∶2
6. （1）0.5mol銅片與足量的濃HNO3反應(yīng),收集到的氣體經(jīng)干燥后（不考慮損耗）,測(cè)知其密度在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為2.5 g•L-1,其體積為L(zhǎng).
（2）0.5mol銅片與一定量的濃HNO3反應(yīng),收集到的氣體經(jīng)干燥后（不考慮損耗）在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為17.92L,則參加反應(yīng)的硝酸物質(zhì)的量為；若將這些氣體完全被水吸收,則應(yīng)補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氧氣體積為L(zhǎng).（不考慮2NO2 N2O4反應(yīng)）
7.已知：2 Fe2++Br2 = 2 Fe3++2Br-,若向100mLFeBr2溶液中緩緩?fù)ㄈ?.24L標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氯氣,結(jié)果有三分之一的Br-離子被氧化成Br¬2單質(zhì),試求原FeBr2溶液的物質(zhì)的量濃度.
五、極值法
“極值法”即 “極端假設(shè)法”,是用數(shù)學(xué)方法解決化學(xué)問(wèn)題的常用方法,一般解答有關(guān)混合物計(jì)算時(shí)采用.可分別假設(shè)原混合物是某一純凈物,進(jìn)行計(jì)算,確定最大值、最小值,再進(jìn)行分析、討論、得出結(jié)論.
1.常溫下,向20L真空容器中通a mol H2S和b mol SO2（a、b都是正整數(shù),且a≤5,b≤5）,反應(yīng)完全后,容器內(nèi)可能達(dá)到的最大密度約是（）
（A）25.5 g•L-1（B）14.4 g•L-1（C）8 g•L-1（D）5.1 g•L-1
2.在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,將盛滿NO、NO2、O2混合氣的集氣瓶,倒置于水槽中,完全溶解,無(wú)氣體剩余,其產(chǎn)物不擴(kuò)散,則所得溶液的物質(zhì)的量濃度（C）數(shù)值大小范圍為（）
（A） （B）
（C）（D）
3.當(dāng)用m mol Cu與一定量的濃HNO3反應(yīng),在標(biāo)準(zhǔn)狀況下可生成nL的氣體,則m與n的數(shù)值最可能的關(guān)系是（）
（A） （B） （C） （D）無(wú)法判斷
4. 將一定質(zhì)量的Mg、Zn、Al混合物與足量稀H2SO4反應(yīng),生成H2 2.8 L（標(biāo)準(zhǔn)狀況）,原混合物的質(zhì)量可能是()
A. 2gB. 4g C. 8g D. 10g

計(jì)算方法》詳細(xì)答案：
一、1. 解析 混合物質(zhì)量減輕是由于碳酸氫鈉分解所致,固體質(zhì)量差21.0g-14.8g=6.2g,也就是生成的CO2和H2O的質(zhì)量,混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g,m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%.
2.分析本例是涉及溶解度的一道計(jì)算題.解答本題應(yīng)具備理解透徹的概念、找準(zhǔn)實(shí)際的差量、完成簡(jiǎn)單的計(jì)算等三方面的能力.題中告知,在100℃和30℃時(shí),100g水中分別最多溶解KNO3246g和46g,由于冷卻時(shí)溶劑的質(zhì)量未變,所以溫度從100℃下降到30℃時(shí),應(yīng)析出晶體246g-46g=200g（溶解度之差）.由題意又知,在溫度下降過(guò)程中溶質(zhì)的析出量,據(jù)此可得到比例式,求解出溶劑水的質(zhì)量.再根據(jù)水的質(zhì)量從而求出配制成100℃飽和溶液時(shí)溶質(zhì)KNO3的質(zhì)量.
解設(shè)所用水的質(zhì)量為x,根據(jù)題意,可列下式：
解得：x=250g
又設(shè)100℃時(shí)飽和溶液用KNO3的質(zhì)量為y,根據(jù)溶質(zhì)與溶劑的對(duì)應(yīng)關(guān)系,列式如下：
解得：y=615g
答將615KNO3溶解于250g水中.
3. 解若金屬元素R的化合價(jià)為偶數(shù)x,則其相同價(jià)態(tài)的氧化物、氯化物的化學(xué)式分別為、RClx.根據(jù)關(guān)系式 ～RClx,相對(duì)分子質(zhì)量差值為 ,所以n-m=27.5x,.若金屬元素R的化合價(jià)為奇數(shù)x,則其相同價(jià)態(tài)的氧化物、氯化物的化學(xué)式分別為R2Ox、RClx.由關(guān)系式R2Ox～2RClx可知,相對(duì)分子質(zhì)量的差值為2×35.5x-16x=55x,所以2n-m=55x,x= .
答金屬元素R的化合價(jià)為 或 .
二、1.分析本例是將稀溶液濃縮的一道填空題.若按通常方法,根據(jù)溶質(zhì)守恒,列方程進(jìn)行求解,則解題繁.若運(yùn)用十字交叉法,運(yùn)算簡(jiǎn)潔,思路流暢.但應(yīng)處理好蒸發(fā)掉水,或加入CuSO4粉末時(shí)CuSO4的質(zhì)量分?jǐn)?shù),前者可視為0,后者視為100%.
解 （1） （負(fù)號(hào)代表蒸發(fā)）說(shuō)明水蒸發(fā)掉的質(zhì)量為原溶液質(zhì)量的,即25g.
（2） 說(shuō)明加入12.5% CuSO4溶液的質(zhì)量為原溶液質(zhì)量的2倍,即100g.
（3）膽礬中CuSO4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為
說(shuō)明加入膽礬的質(zhì)量為原溶液質(zhì)量的 ,即 .
（4） 說(shuō)明加入CuSO4的質(zhì)量為原溶液質(zhì)量的,即 .
答25 100 4.63 2.78
2. 解方法1：NH4NO3中N%= =35%,CO(NH2)2中N%= =46.7%
說(shuō)明NH4NO3與CO(NH2)2的物質(zhì)的量之比為.
方法2：設(shè)混合物中NH4NO3的物質(zhì)的量為1 mol,CO(NH2)2的物質(zhì)的量為x.
根據(jù)題意,列式如下：

解得：x=1 mol
方法3：由于NH4NO3和CO(NH2)2分子中均含有2個(gè)N原子,根據(jù)混合物中N%=40%,可知該混合物的平均相對(duì)分子質(zhì)量為.
說(shuō)明NH4NO3與CO(NH2)2的物質(zhì)的量之比為1∶1.
答本題正確選項(xiàng)為（B）.
三、1. 解NH4NO3中氮的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是,而CO(NH2)2、NH4Cl、NH4HCO3和(NH4)2SO4中氮的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是46.7%、26.2%、17.7%和21.1%,其中只有(NH4)2SO4和NH4HCO3一組氮的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都小于25%.
因此,該樣品中混有的一組雜質(zhì)一定不是(NH4)2SO4和NH4HCO3.
答本題正確選項(xiàng)為（D）.
2. 解若95mg全是MgCl2,則其反應(yīng)后產(chǎn)生AgCl的質(zhì)量為 g•mol-1
=287mgM(H2S),要達(dá)到最大密度,必然剩余SO2氣體,且物質(zhì)的量為最多,因此極端考慮,起始時(shí),SO2物質(zhì)的量取最大（5mol）,H2S物質(zhì)的量取最小（1 mol）,故反應(yīng)后剩余SO2為 ,密度為 .所以（B）選項(xiàng)為本題正確答案.
答本題正確選項(xiàng)為（B）.
2. （B）3.略
4. 解析本題給出的數(shù)據(jù)不足,故不能求出每一種金屬的質(zhì)量,只能確定取值范圍.三種金屬中產(chǎn)生等量的氫氣質(zhì)量最大的為鋅,質(zhì)量最小的為鋁.故假設(shè)金屬全部為鋅可求的金屬質(zhì)量為8.125g,假設(shè)金屬全部為鋁可求的金屬質(zhì)量為2.25g,金屬實(shí)際質(zhì)量應(yīng)在2.25g ～8.125g之間.故答案為B、C.
六、1. 解析根據(jù)化學(xué)方程式,可以找出下列關(guān)系：FeS2～2SO2～2SO3～2H2SO4,本題從FeS2制H2SO4,是同種元素轉(zhuǎn)化的多步反應(yīng),即理論上FeS2中的S全部轉(zhuǎn)變成H2SO4中的S.得關(guān)系式FeS2～2H2SO4.過(guò)程中的損耗認(rèn)作第一步反應(yīng)中的損耗,得可制得98％硫酸的質(zhì)量是 =3.36 .
七、1. 解析CO和H2都有兩步反應(yīng)方程式,量也沒(méi)有確定,因此逐步計(jì)算比較繁.Na2O2足量,兩種氣體完全反應(yīng),所以將每一種氣體的兩步反應(yīng)合并可得H2+Na2O2=2NaOH,CO+ Na2O2=Na2CO3,可以看出最初的氣體完全轉(zhuǎn)移到最后的固體中,固體質(zhì)量當(dāng)然增加2.1g.選A.此題由于CO和H2的量沒(méi)有確定,兩個(gè)合并反應(yīng)不能再合并!
八、1. 解析 變化主要過(guò)程為：
由題意得：Fe2O3與合金的質(zhì)量相等,而鐵全部轉(zhuǎn)化為Fe2O3,故合金中Al的質(zhì)量即為Fe2O3中氧元素的質(zhì)量,則可得合金中鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)即為Fe2O3中氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù),O%= ×100%=30%,選B.
九、1. 解析.由題意,生成0.5mol H2,金屬失去的電子即為1mol,即合金的平均摩爾電子質(zhì)量為10g/mol,鎂、鋁、鐵、鋅的摩爾電子質(zhì)量分別為：12、9、28、32.5（單位：g/mol）,由平均值可知,混合物中一種金屬的摩爾電子質(zhì)量小于10g/mol,另一種大于10g/mol.故選A、C
十、1. 分析本例是一道結(jié)合討論分析的天平平衡題,考查了在化學(xué)解題過(guò)程中的有序思維和問(wèn)題解決的完整性.反應(yīng)后天平仍然平衡,說(shuō)明天平左右兩端加入金屬的質(zhì)量與放出氫氣的質(zhì)量數(shù)差值應(yīng)相等.但不知鎂粉、鋁粉與鹽酸的量相對(duì)大小,所以必須通過(guò)討論判斷誰(shuí)過(guò)量,從而以另一方計(jì)算產(chǎn)生H2的質(zhì)量.因此如何判斷誰(shuí)過(guò)量是解決本題的關(guān)鍵,另外,還需時(shí)刻注意調(diào)整a的取值范圍（由b的取值范圍及a和b的關(guān)系確定）,才能得到本題完整解答,這一點(diǎn)在解題過(guò)程中是被常疏忽的.
解根據(jù)題意,題中發(fā)生的兩個(gè)反應(yīng)為：
Mg+2HCl = MgCl2+H2↑2Al+6HCl = 2AlCl3+3H2↑
若鹽酸完全反應(yīng),所需Mg粉質(zhì)量為 ,所需鋁粉質(zhì)量為 .
（1）當(dāng)a≥12g,b≥9g,即鹽酸適量或不足,產(chǎn)生H2的質(zhì)量應(yīng)以HCl的量計(jì)算,因HCl的量是一定的,故產(chǎn)生H2的質(zhì)量相等,要使天平平衡,即要求金屬的質(zhì)量相等,所以a=b,此時(shí)b的范圍必須調(diào)整為b≥12g.
（2）當(dāng)a