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所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜2}．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
證明：由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）=-loga（2+x）+loga（2-x）=-[loga（2+x）-loga（2-x）]=-f（x）
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）-loga（2-x），a＞0且a≠1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域； （Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．
已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）-loga（2-x），a＞0且a≠1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．
數(shù)學(xué)人氣：454 ℃時間：2020-02-03 00:19:40
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由題得
，
所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜2}．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
證明：由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）=-loga（2+x）+loga（2-x）=-[loga（2+x）-loga（2-x）]=-f（x）
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜2}．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
證明：由（Ⅰ）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）=-loga（2+x）+loga（2-x）=-[loga（2+x）-loga（2-x）]=-f（x）
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
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