（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，
解得a-3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，
所以

a?3＝?1 a+3＝5

解得a=2．（6分）
（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x-2|．
設(shè)g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g(x)＝|x?2|+|x+3|＝

?2x?1，x＜?3 5  ?3≤x≤2 2x+1 x＞2

所以當(dāng)x＜-3時(shí)，g（x）＞5；
當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，g（x）=5；
當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞5．
綜上可得，g（x）的最小值為5．
從而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（-∞，5]．（12分）