連接IE、IF,則：∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF
1、當AB=6,AC=8,BC=10時,顯然△ABC是直角三角形.所以：AEIF為正方形.
圓I內(nèi)切于△ABC,所以：AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2,即圓I半徑為2,其面積就為：4(Pai)
2、當∠A=88度時,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度--1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF與∠A之間的關系式.
3、根據(jù)2的結論,我們可以同理證明：∠DEF=90度--∠B,∠DFE=90度--∠C
顯然∠DEF、∠DFE、∠EDF都是銳角,所以：△DEF必然是銳角三角形.