∑有兩部分構(gòu)成,∑1為錐面,∑2為z=1這個(gè)平面
先算∑1：方程為z=√(x^2+y^2 )
dz/dx=x/√(x^2+y^2 ),dz/dy=y/√(x^2+y^2 )
dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²)=√2dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=√2∫∫ (x²+y²) dxdy
=√2∫∫ r²*r drdθ
=√2∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=√2π/2
先算∑2：方程為z=1,dS=dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=∫∫ (x²+y²) dxdy
=∫∫ r²*r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=π/2
最后結(jié)果為：√2π/2+π/2=π/2(√2+1)