已知直線y=

3

4

x+b與拋物線y=ax²交于點(diǎn)A（1，-

1

4

），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把（1）中的拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移m個(gè)單位（m＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，過C、P、Q三點(diǎn)的圓恰好以CQ為直徑，求m的值；
（3）如圖，把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（n＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，過C、P、Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值和此時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．