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  • 如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D在BC上運動

    如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D在BC上運動
    如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D在BC上運動,過D作∠ADE=45°,DE交AC于E        ① 求證  △ABD相似于△DCE        ②設BD=x AE=y 求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍       ③ 當△ADE為等腰三角形時,求AE的長
    數(shù)學人氣:820 ℃時間:2019-09-05 07:33:07
    優(yōu)質解答
    ①∵AB=AC ,∠BAC=90°
    ∴∠ABC=∠ACB=45°
    ∴∠ABC=∠ACB=45°=∠ADE
    ∵ ∠ADB=∠ACD+∠DAC
    ∠DEC=∠DAC+∠ADE
    ∴∠ADB=∠DEC
    在△ABD與△DCE中
    ∠ADB=∠DEC,∠ABD=∠DCE
    ∴△ABD∽△DCE
    ②AB=AC=2
    ∴BC=2√2
    ∵ △ABD∽△DCE
    ∴AB:DC=BD:CE
    ∴2:(2√2 -x)=x:(2-y)
    ∴y=0.5x^2- √2 *x +2 (0≤x
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