你是需要f不R可積 還是不L可積
|f(x)| 在[0,1]上可積,但f(x)在[0,1]上R不可積
高數(shù)里的函數(shù)就更加簡單了
在[0,1]上定義：f（x）=1,x是有理數(shù)；f（x）=-1,x是無理數(shù)
那么可以得到 |f(x)| 在[0,1]上可積,但f(x)在[0,1]上不可積
注意：f如果R可積,那么f的不連續(xù)點一定是有限個.
ps：
|f(x)| 在[0,1]上可積,但f(x)在[0,1]上L不可積（對R不可積的情況也適用）舉一個例子吧
在[0,1]上,滿足x-y是有理數(shù)的數(shù)我們放在同一個盒子里作為一個等價類
然后每個盒子里取出一個元素構(gòu)成一個新的集合A
定義f（x）=1 x屬于A； f（x）=-1,x不屬于A
那么可以得到 |f(x)| 在[0,1]上可積,但f(x)在[0,1]上不可積
這個結(jié)論你要證明你只需要知道集合A是不可測的,再利用可積的定義就得到了f不可積