已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為3,高為4,則異面直線A1B與B1C所成的角的余弦值是

數(shù)學(xué)人氣：462 ℃時(shí)間：2019-08-22 06:53:56

優(yōu)質(zhì)解答

以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB為X軸,在ABC平面上AB的垂線為Y軸,AA1為Z軸建立空間坐標(biāo)系,
A（0,0,0）,B（3,0,0）,C（3/2,3√3/2,0）,
A1（0,0,4）,B1（3,0,4）,C1（3/2,3√3/2,4）,
向量A1B=（3,0,-4）,向量B1C=（-3/2,3√3/2,-4）,
|A1B|=5,|B1C|=5,
向量A1B·B1C=-9/2+16=23/2,
設(shè)異面直線A1B與B1C所成的角為θ,
cosθ=A1B·B1C/(|A1B|*|B1C|)=23/50.
異面直線A1B與B1C所成的角的余弦值是23/50.