則an+1+1=3（an+1）且a1+1=2
∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
（II）由（I）可得，an+1＝2?3n?1
∴an＝2?3n?1?1
∴Sn＝(2?30?1)+(2?3?1)+…+(2?3n?1?1)
=2（1+3+…+3n-1）-n
=2?
| 1?3n |
| 1?3 |
已知數(shù)列{an}中a1＝1，點(diǎn)(an，an+1)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上(n∈N*)． （I）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
已知數(shù)列{an}中a1＝1，點(diǎn)(an，an+1)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上(n∈N*)．
（I）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（I）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
數(shù)學(xué)人氣：894 ℃時(shí)間：2019-10-24 01:31:47
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（I）由題意可得，an+1=3an+2
則an+1+1=3（an+1）且a1+1=2
∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
（II）由（I）可得，an+1＝2?3n?1
∴an＝2?3n?1?1
∴Sn＝(2?30?1)+(2?3?1)+…+(2?3n?1?1)
=2（1+3+…+3n-1）-n
=2?
?n=3n-1-n
則an+1+1=3（an+1）且a1+1=2
∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
（II）由（I）可得，an+1＝2?3n?1
∴an＝2?3n?1?1
∴Sn＝(2?30?1)+(2?3?1)+…+(2?3n?1?1)
=2（1+3+…+3n-1）-n
=2?
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