設所求的圓的方程為C3,∵C3過C1、C2的交點,
∴設C3的方程是C1+λC2＝0,其中λ≠-1,即
X^2+Y^2-4+λ(X^2+Y^2-2X－4Y+4)=0,
整理,得：x^2+y^2-[2λ/(1+λ)]x-[4λ/(1+λ)]y-4(1-λ)/(1+λ)=0.
配方,得[x-λ/(1+λ)]^2+[y-2λ/(1+λ)]^2=(1+4λ^2)/(1+λ)^2,
∴C3的圓心坐標是(λ/(1+λ),2λ/(1+λ)),半徑R^2=(1+4λ^2)/(1+λ)^2,
∵C3和直線L:X+2Y=0相切,圓心到直線L的距離等于圓的半徑,由此得：
{[λ/(1+λ)+4λ/(1+λ]/(根5)}^2＝(1+4λ^2)/(1+λ)^2,
解得：λ＝1.
∴所求的園的方程是(x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4.