設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù),在開區(qū)間[a,b] 內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0 ,證明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'(ξ)=(a*f(ξ
設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù),在開區(qū)間[a,b] 內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0 ,證明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'(ξ)=(a*f(ξ
數(shù)學(xué)人氣：496 ℃時(shí)間：2020-04-12 00:57:57
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)F(x)=f(x)(b-x).則：F(x)在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù),在開區(qū)間（a,b)內(nèi)可導(dǎo).由于F(a)=f(a)(b-a)=0 F(b)=0,由羅爾中值定理,存在ξ∈(a,b) ,使得 F'(ξ)=0但F‘(x)=f’(x)(b-x)-f(x),代入得：f’(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0...我要證明的是 f’(ξ)=a* f(ξ)/(b-ξ)F(x)=f(x)(b-x)^aF‘(x)=f’(x)(b-x)^a-af(x)(b-x)^(a-1)f’(ξ)(b-ξ)^a-f(ξ)(b-ξ)^(a-1)=0
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