這題應(yīng)該沒(méi)有這么難的.
圖可以畫(huà)出兩種,一種是E、F分別在線段AB、AC上,一種是E、F一個(gè)在邊上一個(gè)在延長(zhǎng)線上.
先說(shuō)E、F分別在線段AB、AC上的情況,圖自己畫(huà)
連接BF、EF
有ΔAEF和ΔBEF的外接圓半徑相等
由正弦定理,有AF/sin∠AEF=BF/sin∠BEF
而∠AEF+∠BEF=180°,所以sin∠AEF=sin∠BEF
所以AF=BF
所以∠BFC=∠A+∠FBA=2∠A
上述四心里,只有外心T（本來(lái)該用字母O的…）恒有∠BTC=2∠A
故圓O過(guò)ΔABC的外心
另一種情況不妨設(shè)E在AB延長(zhǎng)線上,F在線段AC上
則ΔAEF與ΔBEF外接圓半徑相等
所以AF/sin∠AEF=BF/sin∠BEF,而∠AEF=∠BEF
所以AF=BF
后面的證明同前為什么由∠BFC=2∠A就得出了是外心Key是外心不錯(cuò) 可以請(qǐng)師傅講得再詳細(xì)點(diǎn)嗎設(shè)外心為T(mén)因?yàn)椤螧TC=2∠A，∠BFC=2∠A，故∠BTC=∠BFC所以B、C、T、F四點(diǎn)共圓，即T點(diǎn)在B、C、F的外接圓圓O上