已知平面上的線段l 及點(diǎn)P,任取上一點(diǎn)Q,線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離,記作d(P,l ),
⑴求點(diǎn)P(1,1)到線段l ：x-y-3=0(3≤x≤5)的距離d(P,l )；
⑵設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段,求點(diǎn)的集合D={P|d(P,l )≤1}所表示的圖形面積；
第⑴題比較簡(jiǎn)單,線段l ：x-y-3=0(3≤x≤5)即線段AB,如圖1所示,因?yàn)镻A⊥AB,所以按定義,P點(diǎn)到線段AB的距離d(P,l )＝|PA|＝√5.
第⑵題.按定義,與l 距離等于1的點(diǎn)的集合,從左右兩側(cè)看是與l “等高平齊”的兩條線段,從上下兩頭看分別是與兩條線段“吻合”的半徑為1的兩個(gè)半圓,并且這兩條線段與兩個(gè)半圓圍成一個(gè)形如操場(chǎng)的封閉的曲線.
因此,與l 距離小于或等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)由操場(chǎng)曲線所圍成的“實(shí)心”的平面塊（圖2）.其面積顯然是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形加上一個(gè)半徑為1的圓的面積的和,等于4+π.