我想了一下,他這樣做的原因可能是他已經(jīng)明確分子分母的極限都存在且不為0與無窮.
那么按照極限的運(yùn)算法則可以分子分母各自極限后相除
分子的情況就確定了.
對于分母求極限時(shí),也比較明顯知道兩項(xiàng)的極限存在且不為0與無窮
那么同理,運(yùn)用極限的四則運(yùn)算,也變成各自極限的和.
我這樣寫,想必你能明白吧?
不過這只是對于極限能確定的情況才適用.若一個(gè)極限分子分母的極限情況不知,那么就不能這樣做了,只能用其他方法做
所以這道題沒有違背加減的時(shí)候不能用無窮小代換的原則
極限運(yùn)算法則和無窮小代換的問題
極限運(yùn)算法則和無窮小代換的問題
limx->0 (sinx^2/x^2)/[(1-cosx)/(x^2)+(sin/x)]=1/0.5+1=4/3
分子和分母分別用等價(jià)無窮小帶入sin~x,1-cosx~x^2/2
分析：不過這明顯違背了加減的時(shí)候不能用無窮小代換的原則
唯一可以解釋的就是用到了極限4則運(yùn)算,把上式看成是3個(gè)獨(dú)利的
極限再分別帶入無窮小化簡
結(jié)果應(yīng)該是2/3
筆誤
limx->0 (sinx^2/x^2)/[(1-cosx)/(x^2)+(sin/x)]=1/0.5+1=4/3
分子和分母分別用等價(jià)無窮小帶入sin~x,1-cosx~x^2/2
分析：不過這明顯違背了加減的時(shí)候不能用無窮小代換的原則
唯一可以解釋的就是用到了極限4則運(yùn)算,把上式看成是3個(gè)獨(dú)利的
極限再分別帶入無窮小化簡
結(jié)果應(yīng)該是2/3
筆誤
數(shù)學(xué)人氣：492 ℃時(shí)間：2020-04-11 04:01:52
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