長度為1的木棍,任意截成三段,能組成三角形的概率是多少?

數(shù)學(xué)人氣：711 ℃時間：2020-03-23 22:12:19

優(yōu)質(zhì)解答

（1）將木棒任意截成3段,
長為x,y,1-x-y,
有0＜x＜1,0＜y＜1,
在平面域作x=1,y=1,y=1-x圍成三角形,
面積S1=1/2.
（2）要使得x,y,1-x-y能組成三角形,還要滿足：
x+y＞1-x-y,∴2x+2y＞1,x+y＞1/2,
1-x-y-x＞y＞0,∴x＜1/2,
1-x-y-y＞x＞0,∴y＜1/2,
在平面域作x=1/2,y=1/2,y=1/2-x圍成三角形,
面積S2=1/2×1/2×1/2=1/8,
∴P（能成為三角形）=（1/8）/（1/2）=1/4