顯然(1+x)^m的展開式中x的系數(shù)為 m,
而(1+2x)^n的展開式中x的系數(shù)為 2n,
故m+2n=11,
而(1+x)^m的展開式中x^2 的系數(shù)為 m(m-1)/2,
(1+2x)^n的展開式中x^2的系數(shù)為 4n(n-2)/2 =2n(n-2),
于是
x^2的系數(shù)為m(m-1)/2 + 2n(n-2)
代入m=11-2n,
則
m(m-1)/2 + 2n(n-2)
= (11-2n)(5-n) +2n(n-2)
=4n^2 -25n +55
=(2n- 25/4)^2 +55- (25/4)^2,
解得n=25/8,
但是n必須取整數(shù),
顯然在n=3時(shí)最接近25/8
所以n=3的時(shí)候x^2的系數(shù)取最小值,
n=3時(shí),
x^2的系數(shù)4n^2 -25n +55=16
已知（1+x)^m+(1+2x)^n的展開式中x的系數(shù)為11則x^2的系數(shù)最小值
已知（1+x)^m+(1+2x)^n的展開式中x的系數(shù)為11則x^2的系數(shù)最小值
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