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  • 二項(xiàng)式(1+x)^m +(1+2x)^n展開式中,x的系數(shù)為11,求x^2系數(shù)最小值

    二項(xiàng)式(1+x)^m +(1+2x)^n展開式中,x的系數(shù)為11,求x^2系數(shù)最小值
    急!請(qǐng)高手指教! 謝謝!十分感謝! 急!
    數(shù)學(xué)人氣:739 ℃時(shí)間:2019-11-15 19:14:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1+x)^m +(1+2x)^n展開式中,x的系數(shù)為:
    Cm(1)+2Cn(1)=11
    m+2n=11
    m/2+n=11/2
    m=11-2n
    x^2系數(shù)為:
    Cm(2)+2Cn(2)
    =m(m-1)/2+n(n-1)
    =m^2/2-m/2+n^2-n
    =(11-2n)^2/2+n^2-11/2
    =3n^2-22n+55
    n=11/3時(shí),上式取最小,但n要取整數(shù),所以n=4時(shí)取最小
    最小值=3*16-88+55=15
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