已知{an}滿足a（n+1）下標(biāo)=2an+3*2的n次方,a1=2,令bn=an除以2的n次方,求證{bn}為等差數(shù)列,求an

數(shù)學(xué)人氣：648 ℃時間：2019-10-23 03:34:41

優(yōu)質(zhì)解答

bn=an/2的n次方、故：b(n+1)下標(biāo)=a(n+1)下標(biāo)/2的n+1次方=2an+3*2的n次方/2的n+1次方
往出提個2就=2(an+3*2的n-1次方)/2的n+1次方=an+3*2的n-1次方/2的n次方
因?yàn)椋篵(n+1)下標(biāo)-bn=a(n+1)下標(biāo)/2的n+1次方-an/2的n次方=an+3*2的n-1次方/2的n次方-an/2的n次方=3*2的n-1次方/2的n次方=3/2=一個常數(shù).故{bn}為等差數(shù)列、
因?yàn)椋篴1=2.、所以：b1=a1/2的1次方=1.、
所以：bn=b1+d(n-1)=3n-1/2..an=bn*2的n次方=(3n-1/2)*2的n次方=2的n-1次方*（3n-1）