邊長為2的正方形ABCD內有一點P,求PA+PB+PC的最小值.請寫出過程.
解 命題就是求等腰直角三角形ABC的費馬點問題.證明過程不列出了,僅給出結論和最小值.
過AB向形外作正三角形ABE,連CE,BD,BD與CE的交點為P,P點即為所求PA+PB+PC為最小值的點,CE就是PA+PB+PC的最小值.
在三角形CBE中,由余弦定理得:
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8cos150°=8+4√3
故CE=√6+√2.
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