因為An收斂,則An【單調(diào)】有界.那么Sn就一定有界.
但Sn有界并不能保證An一定【單調(diào)】有界即收斂.
所以前者應(yīng)該是后者的必要非充分條件.
比如An=（-1)^n
S1=1
S2=1-1
S3=1-1+1
……
Sn=1-1+…+（-1)^n
則|Sn|不對，答案錯了，應(yīng)該是充要條件證明：An＞0，可知S（n+1）=Sn+A（n+1）≥Sn≥0于是，{Sn}是單調(diào)增加數(shù)列因此，根據(jù)單調(diào)有界數(shù)列必有極限的定理若{Sn}有上界，則極限lim（n-∞）Sn存在所以級數(shù)An收斂若無上界，lim（n-∞）Sn=+∞從而級數(shù)An發(fā)散這是書本的定理
看圖