已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數(shù)a是_．

已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數(shù)a是______．

數(shù)學(xué)人氣：544 ℃時間：2019-08-20 16:54:14

優(yōu)質(zhì)解答

取x∈（2^m，2^m+1），則

∈（1，2]；f（

）=2-

，從而
f（x）=2f（

）=…=2^mf（

）=2^m+1-x，其中，m=0，1，2，…
f（2020）=2¹⁰f（

2020

1024

）=2¹¹-2020=28=f（a）
設(shè)a∈（2^m，2^m+1）則f（a）=2^m+1-a=28
∴a=2^m+1-28∈（2^m，2^m+1）
即m≥5即a≥36
∴滿足條件的最小的正實數(shù)a是36
故答案為：36

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