在1,2,3,...,100這100個自然數(shù)中,取兩個不同的數(shù)使得它們的和是7的倍數(shù),共有多少種不同的取法?

數(shù)學(xué)人氣：952 ℃時間：2019-08-18 12:02:06

優(yōu)質(zhì)解答

取2個數(shù)和為7的倍數(shù).那么就先考慮除以7的余數(shù)情況
1,2,3,4,5,6,7
8,9,10,11.
.
92 93 94 95 96 97 98
99 100
一共15排.前14排每排7個.最后一排2個
所以
余1=15個
余2=15個
余3=14個
余4=14個
余5=14個
余6=14個
整除=14個
所以這里面任取兩數(shù)和為7的倍數(shù)的取法有
(1)整除里的數(shù)任取兩個：14*13/2=91
(2)余1余6里各取一個：15*14=210
(3)余2余5里各取一個：15*14=210
(4)余3余4里各取一個：14*14=196

所以共有91+210+210+196=707種取法
｛滿意請采納不懂可追問^_^o~ 努力!｝