（Ⅰ）因?yàn)?span>f(x)＝sin(2x?

π

6

)+2cos2x?1=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x+cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=sin(2x+

π

6

)
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔kπ?

π

3

，kπ+

π

6

〕（k∈Z）
（Ⅱ）因?yàn)閒（A）=

1

2

，所以sin(2A+

π

6

)＝

1

2

又0＜A＜π所以

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

從而2A+

π

6

＝

5π

6

故A=

π

3

在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=

π

3

∴1=b²+c²-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
從而S_△ABC=

1

2

bcsinA＝

3

4