由題意得a22＝a1a4，即(a1+d)2＝a1(a1+3d)，
∴（2+d）2=2（2+3d），解得 d=2，或d=0（舍），
∴an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
Sn＝na1+
| n(n?1) |
| 2 |
∴
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴Tn＝
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| S2 |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=1?
| 1 |
| n+1 |
∵n∈N*，∴Tn＜1．
已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且．a(chǎn)2是a1、a4的等比中項(xiàng)，n∈N*． （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； （Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn記數(shù)列{1/Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．
已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且．a(chǎn)2是a1、a4的等比中項(xiàng)，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn記數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn記數(shù)列{
| 1 |
| Sn |
數(shù)學(xué)人氣：536 ℃時(shí)間：2020-06-06 15:41:46
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），
由題意得a22＝a1a4，即(a1+d)2＝a1(a1+3d)，
∴（2+d）2=2（2+3d），解得 d=2，或d=0（舍），
∴an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
Sn＝na1+
d＝2n+n(n?1)＝n2+n，
∴
＝
＝
=
?
，
∴Tn＝
+
+…+
=(1?
)+(
?
)+…+(
?
)，
=1?
，
∵n∈N*，∴Tn＜1．
由題意得a22＝a1a4，即(a1+d)2＝a1(a1+3d)，
∴（2+d）2=2（2+3d），解得 d=2，或d=0（舍），
∴an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
Sn＝na1+
∴
∴Tn＝
=1?
∵n∈N*，∴Tn＜1．
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