首先由一元二次方程根的判別式得出k的取值范圍,然后由x12-x22=0得出x1-x2=0或x1+x2=0,再運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值,由k的幾何意義,可知S△OCA= 12|k|．如果過D作DE⊥OA于E,則S△ODE= 12|k|．易證△ODE∽△OBA,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得出S△OBA,最后由S△OBC=S△OBA-S△OCA,得出結(jié)果．
∵x2+（2k-1）x+k2=0有兩根,
∴△=（2k-1）2-4k2≥0,
即 k≤14．
由x12-x22=0得：（x1-x2）（x1+x2）=0．
當(dāng)x1+x2=0時(shí),-（2k-1）=0,解得 k=12,不合題意,舍去；
當(dāng)x1-x2=0時(shí),x1=x2,△=（2k-1）2-4k2=0,
解得：k=14符合題意．
∴雙曲線的解析式為：y=1x．
過D作DE⊥OA于E,則 S△ODE=S△OCA=12×1=12．
∵DE⊥OA,BA⊥OA,
∴DE∥AB,∴△ODE∽△OBA,
∴ S△OBAS△ODE=(OBOD)2=4,∴ S△OBA=4×12=2,
∴ S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-1/2=3/2．