如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),分別以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A運(yùn)動,當(dāng)Q點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)即停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)間為t秒．

如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),分別以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A運(yùn)動,當(dāng)Q點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)即停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動時(shí),設(shè)以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形面積為6,求t的值.
（2）,在（1）的條件下,設(shè)以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形面積為S,求S的最大值

數(shù)學(xué)人氣：720 ℃時(shí)間：2019-10-19 22:08:44

優(yōu)質(zhì)解答

（1）當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動時(shí),運(yùn)動時(shí)間t滿足5＜t＜10,BQ=2t-10,BP=10-t,
因而以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為s=1/2×（2t-10）（10-t）,
即s=-t^2+15t-50（5＜t＜10）；
s=6帶入
6=-t^2+15t-50
t^2-15t+50+6=0
t^2-15t+56=0
(t-8)(t-7)=0
t1=8,t2=7
(2)
-t^2+15t-50
=-(t^2-15t+50)
=-[(t-15/2t)^2-25/4]
=-(t-15/2t)^2+25/4
∴S最大值是25/4

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