PQ交∠ACB的外角平分線于Q
1.證明：
設(shè)AC和PQ的交點(diǎn)為O
∵CQ是∠C的外角平分線
∴∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∵∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(對頂角)
∴△CQO和△AOP相似
∴OQ：OA=OP：OC
在△AOQ和△POC
∵∠AOQ=∠POC(對頂角)
OQ：OA=OP：OC
∴△AOQ和△POC相似
∴∠AQO=∠CPO=60°
∴APQ是等邊三角形
∴AP=PQ
2.設(shè)AP,CQ的交點(diǎn)為O
∵CQ是∠C的外角平分線
∴∠ACQ=∠APQ=60°
在△QPO和△AOC中
∵∠QPO=60°=∠ACO
∠AOC=POQ(對頂角)
∴△AOC和△QOP相似
∴OQ：OA=OP：OC
在△AOQ和△POC
∵∠AOQ=∠POC(對頂角)
OQ：OA=OP：OC
∴△AOQ和△POC相似
∴∠AQO=∠OCP=60°
∴APQ是等邊三角形
∴AP=PQ
3.同理