設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo),且f(0)=0,f''(x)＞0,證明：f(x)/x在(0,1]上是單調(diào)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo),且f(0)=0,f''(x)＞0,證明：f(x)/x在(0,1]上是單調(diào)增函數(shù)
怎么解
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數(shù)學(xué)人氣：720 ℃時間：2019-08-29 04:56:59
優(yōu)質(zhì)解答
對f(x)/x求導(dǎo),只要證明分子大于0,即f'(x)>f(x)/x,這可利用拉格朗日中值定理,f(x)/x=f'(t),t屬于(0,x),由于f''(x)＞0,從而一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增,故f'(x)>f'(t)=f(x)/x
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