設(shè)對(duì)任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函數(shù)f可導(dǎo) 且在0點(diǎn)倒數(shù)為2 求f(x)
設(shè)對(duì)任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函數(shù)f可導(dǎo) 且在0點(diǎn)倒數(shù)為2 求f(x)
數(shù)學(xué)人氣：976 ℃時(shí)間：2020-04-24 08:03:21
優(yōu)質(zhì)解答
兩邊同時(shí)除以e^(x+y)得f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y所以令f(x)/e^x=g(x),上式變成g(x+y)=g(x)+g(y).容易知道g(0)=0題目已知f'(0)=2.又f'(x)=(g(x)+g'(x))e^x,故得g(0)+g'(0)=2,g'(0)=2g'(x)=lim(g(t+x)-g(x))/t...
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