定理3:任意含n個命題變元的非永假命題公式A都存在與其等價的主析取范式,并且是惟一的.
定理3:任意含n個命題變元的非永假命題公式A都存在與其等價的主析取范式,并且是惟一的.
證明 設A¢是A的析取范式,即AÛA¢.若A¢的某個簡單合取式Ai中不含命題變元P及其否定ØP,將Ai展成形式AiÛAi∧1ÛAi∧(P∨ØP)Û(Ai∧P)∨(Ai∧ØP),繼續(xù)這個過程,直到所有的簡單合取式成為小項.然后,消去重復的項及矛盾式之后,得到A的主析取范式.
下面證明其惟一性.若A有兩個與之等價的主析取范式B和C,則BÛC.由B和C是A的不同的主析取范式,不妨設小項mi只出現(xiàn)在B中而不在C中,于是i的二進制為B的成真賦值,C的成假賦值,與BÛC矛盾.因而A的主析取范式是惟一的.
證明 設A¢是A的析取范式,即AÛA¢.若A¢的某個簡單合取式Ai中不含命題變元P及其否定ØP,將Ai展成形式AiÛAi∧1ÛAi∧(P∨ØP)Û(Ai∧P)∨(Ai∧ØP),繼續(xù)這個過程,直到所有的簡單合取式成為小項.然后,消去重復的項及矛盾式之后,得到A的主析取范式.
下面證明其惟一性.若A有兩個與之等價的主析取范式B和C,則BÛC.由B和C是A的不同的主析取范式,不妨設小項mi只出現(xiàn)在B中而不在C中,于是i的二進制為B的成真賦值,C的成假賦值,與BÛC矛盾.因而A的主析取范式是惟一的.
數(shù)學人氣：713 ℃時間：2019-10-11 14:41:24
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1.3.1命題演算的合式公式規(guī)定為：（1）單個命題變元本身是一個合式公式.（2）如果A是合式公式,那么┐A是合式公式.（3）如果A和B是合式公式,那么（A∨B）、（A∧B）、（A→B）、（ADB）、都是合式公式.（4）當且僅當...
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