答案是ml^2+(mr^2)/4
先設(shè)要求的轉(zhuǎn)動慣量為I
樓主見過周星馳電影功夫里的那個棒棒糖嗎,現(xiàn)在把轉(zhuǎn)動軸移到圓盤上,并使軸過圓心,對,就是像那個棒棒糖一樣,以那個棒為軸.然后設(shè)棒棒糖轉(zhuǎn)動慣量為I0.現(xiàn)在以通過圓盤圓心,垂直于圓盤面的直線為軸,注意現(xiàn)在這個模型,是把圓盤放平了,轉(zhuǎn)動軸和盤面垂直了,設(shè)這時轉(zhuǎn)動慣量為I1.
我之所以老強調(diào)轉(zhuǎn)動軸的位置,因為轉(zhuǎn)動慣量都是要選定轉(zhuǎn)動軸后才有具體值的,轉(zhuǎn)軸不同,轉(zhuǎn)動慣量大小就不同.就像選定了海平面的高度才能測出山的海拔高度一樣.
好,現(xiàn)在開始解,先計算I1,把圓盤切割成無數(shù)個同心圓環(huán),很容易積出來I1＝（mr^2）/2,樓主這個總會吧,然后根據(jù)垂直軸定理,很容易推知棒棒糖的轉(zhuǎn)動慣量I0＝0.5I1＝（mr^2）/4,樓主去查一下啥叫垂直軸定理就懂了.最后一步,根據(jù)平行軸定理,I=I1+ml^2＝ml^2+(mr^2)/4,平行軸定理更常用,樓主去查.
OK,解完.
PS:不用平行軸和垂直軸定理也可以直接積分,不過稍微有點麻煩,需換元,要打出來比較煩.