令3^x=t （t＞0），
則g（t）=t²-（k+1）t+2，
若x∈R時，f（x）恒為正值，
則g（t）=t²-（k+1）t+2＞0對t＞0恒成立．
∴

k+1 2 ＞0 (k+1)2?8＜0

  ①
或

k+1 2 ≤0 g(0)＝2＞0

    ②
解①得：-1＜k＜-1+2

2

；
解②得：k≤-1．
綜上，實數(shù)k的取值范圍是（-∞，2

2

-1）．
故選：B．