∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，
|
∴△ABD≌△EBD （SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠C=∠CED，
∴CD=ED，
∴AD=CD．
已知：如圖，四邊形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°， 求證：AD=CD．
已知：如圖，四邊形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，
求證：AD=CD．
求證：AD=CD．
數(shù)學(xué)人氣：900 ℃時(shí)間：2019-08-18 17:24:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD （SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠C=∠CED，
∴CD=ED，
∴AD=CD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，
∴△ABD≌△EBD （SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠C=∠CED，
∴CD=ED，
∴AD=CD．
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