在區(qū)間[負(fù)派,派]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b.則使函數(shù)f(x)=x平方+2ax-b平方+派平方有零點(diǎn)的概率為?

數(shù)學(xué)人氣：153 ℃時(shí)間：2020-02-02 19:18:28

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=x^2+2ax-b^2+π^2
有零點(diǎn),則需：delta=4a^2+4b^2-4π^2>=0
即a^2+b^2>=π^2,這是半徑為π的圓的外部區(qū)域.
區(qū)間[-π,π]內(nèi)取兩數(shù)a,b,相當(dāng)于在邊長(zhǎng)為2π的正方形內(nèi)取兩個(gè)點(diǎn).
因此概率即為圓外的面積與正方形的面積比,即：
概率=[(2π)^2-π(π)^2]/(2π)^2=1-π/4你的答案是錯(cuò)的是嗎？請(qǐng)指正一下，還真不知道哪兒錯(cuò)了。答案是：1-π/4.我暈，我的答案不是跟你的一模一樣嗎？不好意思，看錯(cuò)了。我老花。。