（本小題共12分）
（Ⅰ）∵f（2+x）=f（2-x），∴函數(shù)的對稱軸為x=2，
∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，
∴?

b

2a

＝2…①，
又f（x）＞0的解集為（-2，c）．
∴ax²+bx+c=0的兩個根是-2，c；并且a＜0．
即4a-2b+c=0…②，ac²+bc+c=0…③，
解①②③，解得a=-

1

2

，b=2，c=6．
∴函數(shù)的解析式為：f(x)＝?

1

2

x2+2x+6．
（Ⅱ）f（x）在區(qū)間[m，m+1]的最大值記為h（m），
當(dāng)m+1＜2即m＜1時，
f(x)＝?

1

2

x2+2x+6，在[m，m+1]上函數(shù)是增函數(shù)，
函數(shù)的最大值為f（m+1）=?

1

2

m2+m+

15

2

．
當(dāng)m＞2時，
f(x)＝?

1

2

x2+2x+6，在[m，m+1]上函數(shù)是減函數(shù)，
函數(shù)的最大值為f(m)＝?

1

2

m2+2m+6．
當(dāng)m≤2≤m+1即1≤m≤2時，
f(x)＝?

1

2

x2+2x+6，在[m，m+1]上函數(shù)的最大值為f（2）=8．
綜上：h(m)＝

8，1≤m≤2 ? 1 2 m2+2m+6，m＞2 ? 1 2 m2+m+ 15 2 ，m＜1

，
函數(shù)h（m）的圖象為：
所以函數(shù)h（m）的最大值為8．