若函數(shù)f（x）在定義域內存在區(qū)間[a，b]，滿足f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱這樣的函數(shù)f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)＝x是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出a，b；若不是，
若函數(shù)f（x）在定義域內存在區(qū)間[a，b]，滿足f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱這樣的函數(shù)f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
f(x)＝是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出a，b；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
f(x)＝+t為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．
數(shù)學人氣：912 ℃時間：2020-05-14 19:03:31
優(yōu)質解答
（Ⅰ）由于函數(shù)
f(x)=是增函數(shù)，則得
，
因為a<b，所以
；
（Ⅱ）由于函數(shù)
f(x)=+t為“優(yōu)美函數(shù)”，則得方程
+t=x有兩實根，
設
=m (m≥0)，所以關于m的方程m+t=m
2即t=m
2-m在[0，+∞）有兩實根，
即函數(shù)y=t與函數(shù)
y=(m-)2-的圖象在[0，+∞）上有兩個不同交點，
∴
-<t≤0．
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