已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為33，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切． （1）求橢圓C1的方程； （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過
已知橢圓C
1：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C
1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）設橢圓C
1的左焦點為F
1，右焦點為F
2，直線l
1過點F
1且垂直于橢圓的長軸，動直線l
2垂直于l
1，垂足為點P，線段PF
2的垂直平分線交l
2于點M，求點M的軌跡C
2的方程．
數(shù)學人氣：251 ℃時間：2020-04-15 07:20:17
優(yōu)質解答
（1）由e=
，得
=1-e
2=
；
由直線l：x-y+2=0與圓x
2+y
2=b
2相切，得
=|b|．
所以，b=
，a=
所以橢圓的方程是
+
=1．
（2）由條件，知|MF
2|=|MP|，
即動點M到定點F
2（1，0）的距離等于它到直線l
1：x=-1的距離，
由拋物線的定義得點M的軌跡C
2的方程是y
2=4x
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