證明：a\(b+c)+b\(a+c)+c\(a+b)≥3\2
證明：a\(b+c)+b\(a+c)+c\(a+b)≥3\2
a b c為正實數(shù)
a b c為正實數(shù)
數(shù)學人氣：738 ℃時間：2020-08-03 05:20:07
優(yōu)質(zhì)解答
左邊=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3 =0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3 ≥0.5*{3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}*{3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3}-3 =0.5*3*3-3=3/2 證畢 或利用柯西不等式 [c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)]*[c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]>=(a+b+c)^2 而[c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]=2(ab+bc+ac)=0 所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=(a+b+c)^2/[2/3*(a+b+c)^2]=3/2
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