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  • 在等差數(shù)列{an}中,a1=-2012,其前n項和為Sn,若S1212?S1010=2,則S2012的值等于( ?。?A.-2011 B.-2012 C.-2010 D.-2013

    在等差數(shù)列{an}中,a1=-2012,其前n項和為Sn,若
    S12
    12
    ?
    S10
    10
    =2,則S2012的值等于(  )
    A. -2011
    B. -2012
    C. -2010
    D. -2013
    數(shù)學人氣:856 ℃時間:2020-06-18 11:44:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則其前n項和為Sn=na1+
    n(n?1)
    2
    d
    ,
    Sn
    n
    =a1+
    (n?1)
    2
    d
    ,
    Sn+1
    n+1
    -
    Sn
    n
    =
    d
    2
    ,
    ∴{
    Sn
    n
    }為公差是
    d
    2
    的等差數(shù)列,
    S12
    12
    -
    S10
    10
    =2×
    d
    2
    =d,
    S12
    12
    -
    S10
    10
    =2,
    ∴d=2.
    ∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=-2 012,
    ∴S2012=2012a1+
    2012×(2012?1)
    2
    d

    =2012×(-2012)+
    2012×(2012?1)
    2
    ×2
    =-2012.
    故選B.
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