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  • 在二項(xiàng)式(x+1/2x)^n的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng),

    在二項(xiàng)式(x+1/2x)^n的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng),
    數(shù)學(xué)人氣:417 ℃時(shí)間:2020-05-07 04:42:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    前三項(xiàng)的系數(shù):1,1/2*C(n,1),(1/2)^2*C(n,2)成等差數(shù)列:1+1/2*C(n,1)=2*(1/2)^2*C(n,2),即1+n/2=2*1/4*n(n-1)/2=n(n-1)/4,
    n^2-3n-4=(n-4)(n+1)=0,n=4
    故而,各項(xiàng)系數(shù):
    1,1/2*C(n,1)=2,(1/2)^2*C(n,2)=3>(1/2)^3*C(n,3)>(1/2)^4*C(n,4)
    展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第三項(xiàng):3x^2*(1/x)^2=3
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