由題意可得

C

0n

+

C

1n

+

C

2n

=1+n+

n(n?1)

2

=79，解得n=-13（舍去）或 n=12，
故（

1

2

+2x）¹²展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r12

?(

1

2

)12?r?（2x）^r=

C

r12

?2^2r-12?x^r．
要使第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，只要

C

r12

?2^2r-12=

C

r12

?4^r-6 最大．
由

C r12 ?4r?6 ≥C r+112 ?4r?5 C r12 ?4r?6 ≥C r?112 ?4r?7

，可得

47

5

≤r≤

52

5

，∴r=10，
即第11項(xiàng)的系數(shù)最大．