假設(shè)原命題不成立，
即x2+p1x+q1=0與x2+p2x+q2=0
∴△1=p12-4q1＜0，△2=p22-4q2＜0
兩式相加得：
p12+p22-4q1-4q2＜0，即p12+p22＜4（q1+q2）
又∵p1p2=2（q1+q2），∴p12+p22＜2p1p2
即：（p1-p2）2＜0，此式顯然不成立．
故假設(shè)不成立，原命題是正確的．
若p1p2=2（q1+q2），證明：關(guān)于x的方程x2+p1x+q1=0與方程x2+p2x+q2=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．
若p1p2=2（q1+q2），證明：關(guān)于x的方程x2+p1x+q1=0與方程x2+p2x+q2=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．
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