設(shè)A,B是n階實(shí)矩陣,且R（A+B）=n,證明A^TA+B^TB是正定矩陣.
設(shè)A,B是n階實(shí)矩陣,且R（A+B）=n,證明A^TA+B^TB是正定矩陣.
數(shù)學(xué)人氣：706 ℃時(shí)間：2020-02-06 09:23:38
優(yōu)質(zhì)解答
構(gòu)造分塊矩陣D=AB則r(D) >= r(A+B) =n.所以 R(D) = n.所以 DX = 0 只有零解.所以 對(duì)任意X != 0,有 AX !=0 或 BX!=0.所以 X^T(A^TA+B^TB)X = (AX)^T(AX) + (BX)^T(BX) >0.所以 A^TA+B^TB 是正定矩陣...
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