可以根據(jù)散度的定義推導(dǎo)出▽*A就是散度.
在直角坐標(biāo)系下,取一個(gè)立方微元,根據(jù)散度定義寫出散度表達(dá)式.然后取立方微元邊長(zhǎng)趨為零的極限.結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義,就得到▽*A了.不失一般性，以計(jì)算原點(diǎn)處的散度為例：立方微元邊長(zhǎng)為dx dy dz 中心為原點(diǎn)。(A(dx/2,0,0)-A(-dx/2,0,0))*dy*dz/dV 這是上下表面對(duì)散度的貢獻(xiàn)，能看懂嗎？是上下表面矢量A點(diǎn)乘法向量再除以微元體積。類似的還有前后面，左右面，我就不寫了。dV=dxdydz 所以，上式化為：(A(dx/2,0,0)-A(-dx/2,0,0))/dx=對(duì)x偏導(dǎo)A(0,0,0)，算上其他兩對(duì)面，就得到了：散度A(0,0,0)=對(duì)x偏導(dǎo)A(0,0,0)+對(duì)y偏導(dǎo)A(0,0,0)+對(duì)z偏導(dǎo)A(0,0,0)=▽*A----------------------------------------------------一般的場(chǎng)論書，或者微積分教材里應(yīng)該都有類似的推導(dǎo)?？梢越Y(jié)合高斯積分定理的證明看。