在數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量OA，OB，OC滿足OC＝a1OA+a2010OB，三點(diǎn)A，B，C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于（ ?。?A.1005 B.1006 C.20
在數(shù)列{a
n}中，a
n+1=a
n+a（n∈N
*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量
，，滿足
＝a1+a2010，三點(diǎn)A，B，C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S
2010等于（ ?。?br/>A. 1005
B. 1006
C. 2010
D. 2012
優(yōu)質(zhì)解答
∵
＝a1+a2010，且三點(diǎn)A，B，C共線，
∴必有a
1+a
2010=1，又a
n+1=a
n+a，所以a
n+1-a
n=a為常數(shù)，
故數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，故S
2010=
=1005
故選A
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